8. Камень, брошенный под углом α к горизонту, через время t = 2 с оказался на максимальной высоте. Определите максимальную высоту подъёма hₘₐₓ и дальность полёта камня Sₘₐₓ, если известно, что во время движения максимальная скорость движения камня была вдвое больше минимальной.

Примем g = 9,8 м/с². Время подъёма до вершины траектории равно 2 с, поэтому время всего полёта — 4 с.

1. В верхней точке вертикальная скорость равна нулю. Максимальная и минимальная скорости относятся как 2:1, значит v₀ / (v₀ cos α) = 2, откуда cos α = 1/2 и α = 60°.
2. Максимальная высота:
   hₘₐₓ = gt² / 2 = 9,8 · 2² / 2 = 19,6 м.
3. Из условия в верхней точке v₀ sin α = gt. Следовательно, горизонтальная составляющая скорости v₀ cos α = gt cot α. Дальность полёта:
   Sₘₐₓ = 2t · gt cot α = 2gt² cot 60° ≈ 45,3 м.

Ответ: hₘₐₓ = 19,6 м; Sₘₐₓ ≈ 45,3 м.