7. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх. Докажите, что время полёта до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту.

Пусть начальная скорость тела равна \(v_0\), ускорение свободного падения — \(g\).

Время подъёма до максимальной высоты найдём из условия \(v=0\):

\(0=v_0-gt_\text{под}\), поэтому \(t_\text{под}=\frac{v_0}{g}\).

При возвращении на исходную высоту перемещение равно нулю:

\(0=v_0t-\frac{gt^2}{2}\).

Корни этого уравнения: \(t=0\) и \(t=\frac{2v_0}{g}\). Нулевой корень соответствует моменту броска, поэтому время полёта \(t_\text{пол}=\frac{2v_0}{g}\).

Следовательно, \(t_\text{пол}=2t_\text{под}\).

Ответ: время полёта до возвращения на землю вдвое больше времени подъёма.