7. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

Время движения без стоянки: \(36-19=17\) ч.

Пусть \(c\) км/ч — скорость течения. Скорости теплохода по течению и против течения равны \(34+c\) и \(34-c\) км/ч.

Составим уравнение:

\(\frac{285}{34+c}+\frac{285}{34-c}=17\).

Сложим дроби и преобразуем:

\(\frac{19380}{1156-c^2}=17\), поэтому \(17c^2=272\), откуда \(c^2=16\).

Скорость течения положительна, значит, \(c=4\).

Ответ: 4 км/ч.