9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Время движения без стоянки: \(39-15=24\) ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Его скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\) км/ч.

Составим уравнение:

\(\frac{280}{v+4}+\frac{280}{v-4}=24\).

Сложим дроби и преобразуем:

\(\frac{560v}{v^2-16}=24\), откуда \(3v^2-70v-48=0\).

Дискриминант равен \(5476=74^2\), поэтому \(v=\frac{70+74}{6}=24\) (отрицательный корень не подходит).

Ответ: 24 км/ч.