7. Теплоход проплыл 74,58 км по течению реки и 131,85 км против течения. Сколько времени теплоход был в пути, если его собственная скорость равна 31,6 км/ч, а скорость течения 2,3 км/ч?

Решение:

1. Находим скорость теплохода по течению:
   \( v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собст.}} + v_{\text{теч.}} = 31,6 + 2,3 = 33,9 \) км/ч.
2. Находим скорость теплохода против течения:
   \( v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собст.}} - v_{\text{теч.}} = 31,6 - 2,3 = 29,3 \) км/ч.
3. Находим время в пути по течению:
   \( t_{\text{по теч.}} = \frac{S_{\text{по теч.}}}{v_{\text{по теч.}}} = \frac{74,58}{33,9} \) часов.
   \( 74,58 \div 33,9 = 2,2 \) часа.
4. Находим время в пути против течения:
   \( t_{\text{против теч.}} = \frac{S_{\text{против теч.}}}{v_{\text{против теч.}}} = \frac{131,85}{29,3} \) часов.
   \( 131,85 \div 29,3 = 4,5 \) часа.
5. Находим общее время в пути:
   \( t_{\text{общ.}} = t_{\text{по теч.}} + t_{\text{против теч.}} = 2,2 + 4,5 = 6,7 \) часа.

Ответ: 6,7 часа.