7. Тип 2 № 5436 Решите уравнение 5(х+1)(х-3) = 4x²-8x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
2. \( 5(x^2 - 3x + x - 3) = 4x^2 - 8x \)
3. \( 5(x^2 - 2x - 3) = 4x^2 - 8x \)
4. \( 5x^2 - 10x - 15 = 4x^2 - 8x \)
5. Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
6. \( 5x^2 - 4x^2 - 10x + 8x - 15 = 0 \)
7. \( x^2 - 2x - 15 = 0 \)
8. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
9. \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)
10. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
11. \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
12. \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
13. Корни уравнения: -3 и 5. Запишем их в порядке возрастания без пробелов.

Ответ: -35