7. Тип 7 № 314159 i Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу √77. Какая это точка?

Чтобы определить, какая точка соответствует числу \(\sqrt{77}\), нужно оценить его значение. Мы знаем, что \(\sqrt{64} = 8\) и \(\sqrt{81} = 9\). Значит, \(\sqrt{77}\) находится между 8 и 9.

Теперь посмотрим на точки на координатной прямой:

• Точка A соответствует числу 8.
• Точка B находится правее 8, но левее 9.
• Точка C находится правее 8, но левее 9.
• Точка D находится правее 9.

Нам нужно точнее определить положение \(\sqrt{77}\). Сравним 77 с квадратами чисел, близких к середине между 8 и 9, например, 8,5:

• \(8,5^2 = (8 + 0,5)^2 = 64 + 2 imes 8 imes 0,5 + 0,25 = 64 + 8 + 0,25 = 72,25\)

Так как \(77 > 72,25\), то \(\sqrt{77}\) будет больше 8,5.

Теперь сравним 77 с квадратами чисел, близких к 9. Например, 8,7:

• \(8,7^2 = (9 - 0,3)^2 = 81 - 2 imes 9 imes 0,3 + 0,09 = 81 - 5,4 + 0,09 = 75,69\)

И 8,8:

• \(8,8^2 = (9 - 0,2)^2 = 81 - 2 imes 9 imes 0,2 + 0,04 = 81 - 3,6 + 0,04 = 77,44\)

Таким образом, \(\sqrt{77}\) находится между 8,7 и 8,8, что ближе к 8,8. Значение \(8,8^2 = 77,44\), а \(8,7^2 = 75,69\). \(77\) ближе к \(77,44\), чем к \(75,69\).

Теперь посмотрим на координатную прямую. Точки B и C расположены между 8 и 9. Из рисунка видно, что точка C расположена ближе к 9, чем точка B. Если \(\sqrt{77}\) примерно 8,7-8,8, то эта точка будет ближе к 9.

Чтобы точнее определить, нужно посмотреть на расстояние между делениями. Если предположить, что между 8 и 9 есть деления, то \(\sqrt{77}\) (около 8,8) будет соответствовать точке, которая находится ближе к 9. Из представленных точек, C расположена правее B и ближе к 9. Точка D отмечена как 'p10', что означает 10.

Если предположить, что точки B и C делят промежуток между 8 и 9 на равные части, то B может быть 8.33, а C - 8.67. Однако, если \(\sqrt{77} \approx 8,77\), то оно ближе к 9.

При ближайшем рассмотрении рисунка, точка B находится примерно на 1/3 пути от 8 к 9, а точка C - примерно на 2/3 пути от 8 к 9. Значит, B ≈ 8,33, C ≈ 8,67. Поскольку \(\sqrt{77} ≈ 8,77\), то эта точка ближе к 9.

Поскольку \(\sqrt{77}\) ближе к 9, а точка C находится ближе к 9, чем точка B, то точка C соответствует \(\sqrt{77}\).

Ответ: 3) точка С