7. Тип 7 № 317575 На координатной прямой отмечены числа а и в. Какое из приведенных утверждений неверно? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Рассмотрим положение точек \( a \) и \( b \) на координатной прямой относительно нуля.

Точка \( a \) находится левее нуля, значит \( a < 0 \). Точка \( b \) находится правее нуля, значит \( b > 0 \).

Проверим каждое утверждение:

1. \( ab^2 > 0 \). Так как \( a < 0 \) и \( b^2 > 0 \) (квадрат любого ненулевого числа положителен), то произведение \( a \cdot b^2 \) будет отрицательным. Утверждение неверно.
2. \( b - a > 0 \). Так как \( b > 0 \) и \( a < 0 \), то \( -a > 0 \). Сумма \( b + (-a) \) будет положительной. Утверждение верно.
3. \( ab < 0 \). Так как \( a < 0 \) и \( b > 0 \), то их произведение \( a \cdot b \) отрицательно. Утверждение верно.
4. \( a + b < 0 \). Здесь нужно сравнить модули \( a \) и \( b \). По виду координатной прямой, модуль \( a \) кажется больше модуля \( b \). Если \( |a| > |b| \), то \( a + b < 0 \). Утверждение может быть верно.

Утверждение 1 является однозначно неверным, так как \( a \) отрицательно, а \( b^2 \) положительно, следовательно их произведение отрицательно.

Ответ: 1