7. Точка C делит отрезок AB в отношении 2:3, считая от точки A. Точка E делит отрезок BC в отношении 1:4, считая от точки B. В каком отношении точка E делит отрезок AB?

Пусть длина AB равна 1. Тогда AC = 2/5, а BC = 3/5.

Так как BE:EC = 1:4, отрезок BE составляет 1/5 от BC: BE = (1/5) · (3/5) = 3/25.

Оставшаяся часть AE равна 1 − 3/25 = 22/25. Следовательно, AE:EB = 22:3.

Ответ: AE:EB = 22:3.