7. Точка M — середина отрезка CD. Прямая AB перпендикулярна CD и пересекает отрезок CD в точке O. Найдите длину отрезка BO, если AO = a, OM = b.

Так как прямая AB перпендикулярна CD, угол AOM прямой. Поскольку AO и BO лежат на одной прямой AB, треугольник BOM также прямоугольный.

M — середина CD, а O лежит на CD; однако для вычисления BO достаточно прямоугольного треугольника AOM и равенства? Из данных известно AO = a и OM = b, поэтому AM = \(\sqrt{a^2+b^2}\). Но положение точки B и её расстояние до O данными не определены: точка B может быть любой точкой прямой AB.

Ответ: длину BO определить нельзя; не хватает условия, связывающего B с остальными точками (например, что O — середина AB или что AB имеет заданную длину).