7. Турист прошел 10 км по равнине и 5 км в гору, затратив на весь путь 4 часа. Скорость туриста на равнине 3 км/ч. Найдите скорость туриста в гору.

Задание 7. Задача на движение

Дано:

• Расстояние по равнине: \( S_р = 10 \) км.
• Расстояние в гору: \( S_г = 5 \) км.
• Общее время: \( T = 4 \) часа.
• Скорость на равнине: \( V_р = 3 \) км/ч.

Найти: Скорость в гору \( V_г \).

Решение:

1. Сначала найдём время, которое турист затратил на путь по равнине, используя формулу \( T = \frac{S}{V} \):
   \( T_р = \frac{S_р}{V_р} = \frac{10 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = \frac{10}{3} \) часа.
2. Теперь найдём время, которое турист затратил на подъём в гору. Для этого вычтем время, потраченное на равнину, из общего времени:
   \( T_г = T - T_р = 4 \text{ часа} - \frac{10}{3} \text{ часа} \).
3. Приведём к общему знаменателю: \( T_г = \frac{12}{3} - \frac{10}{3} = \frac{2}{3} \) часа.
4. Наконец, найдём скорость туриста в гору, используя ту же формулу \( V = \frac{S}{T} \):
   \( V_г = \frac{S_г}{T_г} = \frac{5 \text{ км}}{\frac{2}{3} \text{ часа}} \).
5. Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную дробь: \( V_г = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} \) км/ч.
6. Вычислим десятичное значение: \( \frac{15}{2} = 7.5 \) км/ч.

Ответ: Скорость туриста в гору равна \( 7.5 \) км/ч.