8. Решите систему уравнений: 4x - 3y = -31, 9x + 5y = -11.

Задание 8. Решение системы уравнений

Решим систему методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом умножения уравнений, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

1. Умножим первое уравнение \( 4x - 3y = -31 \) на 5:
   \( 5 \cdot (4x - 3y) = 5 \cdot (-31) \)
   \( 20x - 15y = -155 \) (Уравнение 3)
2. Умножим второе уравнение \( 9x + 5y = -11 \) на 3:
   \( 3 \cdot (9x + 5y) = 3 \cdot (-11) \)
   \( 27x + 15y = -33 \) (Уравнение 4)
3. Теперь сложим Уравнение 3 и Уравнение 4, чтобы исключить \( y \):
   \( (20x - 15y) + (27x + 15y) = -155 + (-33) \)
   \( 20x + 27x - 15y + 15y = -155 - 33 \)
   \( 47x = -188 \)
4. Найдем \( x \), разделив обе части на 47:
   \( x = \frac{-188}{47} \)
   \( x = -4 \)
5. Теперь подставим найденное значение \( x = -4 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое: \( 4x - 3y = -31 \).
   \( 4(-4) - 3y = -31 \)
   \( -16 - 3y = -31 \)
6. Перенесём \( -16 \) в правую часть:
   \( -3y = -31 + 16 \)
   \( -3y = -15 \)
7. Найдем \( y \), разделив обе части на -3:
   \( y = \frac{-15}{-3} \)
   \( y = 5 \)

Проверка:
Подставим \( x = -4 \) и \( y = 5 \) во второе уравнение:
\( 9x + 5y = 9(-4) + 5(5) = -36 + 25 = -11 \). Верно.

Ответ: \( x = -4 \), \( y = 5 \).