7. У исполнителя Аккорд две команды, которым присвоены номера: 1. отними 1 2. умножь на 5 Выполняя первую из них, Аккорд отнимает от числа на экране 1, а выполняя вторую, умножает это число на 5. Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 1 в число 99. В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте. Так, для программы: умножь на 5 отними 1 отними 1 нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 5 в число 23.

Решение:

Наша цель — преобразовать число 1 в число 99, используя не более 5 команд (отнять 1 или умножить на 5).

Попробуем обратный ход: начать с 99 и прийти к 1, используя обратные операции (прибавить 1, разделить на 5). Если число не делится на 5, то последней командой должно быть "отнять 1".

Начнем с 99:

• 99. Так как 99 не делится на 5, последняя операция должна быть "отними 1". Обратная операция - "прибавить 1". Но мы работаем с командами исполнителя. Лучше идти от 1 к 99.

Попробуем прямой ход:

1. Начнем с 1.
2. Если мы умножим на 5, получим 5. (Команда 2)
3. Если мы умножим 5 на 5, получим 25. (Команда 2)
4. Если мы умножим 25 на 5, получим 125. Это уже больше 99.

Значит, нам нужно комбинировать умножение и вычитание.

Попробуем такой вариант:

1. 1 * 5 = 5 (Команда 2)
2. 5 * 5 = 25 (Команда 2)
3. 25 * 5 = 125 (Команда 2) - Это уже слишком много.

Попробуем другой вариант, чтобы не превысить 99:

1. 1 * 5 = 5 (Команда 2)
2. 5 * 5 = 25 (Команда 2)
3. 25 + 5 = 30 (Команда 2) - мы не можем прибавить 5, только умножить.

Рассмотрим, как можно получить 99.

Если предпоследнее число было 94, то 94 + 5 = 99. Но это не подходит, у нас нет команды "прибавить 5".

Если последнее действие было "отнять 1", то перед этим было 100. 100 - 1 = 99. (Команда 1)

Теперь как получить 100 из 1 за 4 команды?

1 * 5 = 5 (Команда 2)

5 * 5 = 25 (Команда 2)

25 * 5 = 125 (Команда 2) - уже больше 100.

Попробуем другой путь к 100:

1 -> 2 (отнять 1) = 0. Не подходит.

1 -> 2 (отнять 1) -> 2 (отнять 1) = -1. Не подходит.

Давайте попробуем получить 100. Если мы умножим на 5, получим 20. (1 -> 2 -> 20). Теперь 20 * 5 = 100. (20 -> 2 -> 100).

Получаем последовательность команд: 2 (1 * 5 = 5), 2 (5 * 5 = 25). Это 2 команды, получили 25.

Нам нужно получить 100. Из 25, чтобы получить 100, нам нужно умножить на 4. У нас такой команды нет.

Попробуем иначе. Может быть, 99 достигается без последнего "отнять 1"?

Нам нужно получить 99. Если последняя команда "умножить на 5", то перед этим было 99/5, что не является целым числом.

Значит, последняя команда ОБЯЗАТЕЛЬНО "отними 1". Перед этим было 100.

Теперь наша задача: получить 100 из 1 за 4 команды.

1. 1 * 5 = 5 (Команда 2)
2. 5 * 5 = 25 (Команда 2)
3. 25 * ? -> 100. Как?

Если мы сделаем 25 + 75, получим 100. Но у нас нет команды "прибавить 75".

Попробуем с другой стороны: 1 -> 2 (отнять 1) = 0. Не подходит.

Попробуем получить 100 из 1:

1. 1 * 5 = 5 (Команда 2)

2. 5 * 5 = 25 (Команда 2)

3. 25 + 5 = 30 (невозможно)

4. 25 * ? = 100. Это 25 * 4. Невозможно.

Может быть, 100 можно получить с помощью команды "отними 1"?

Если последняя команда перед 100 была "отними 1", то перед ней было 101.

Как получить 101 из 1?

1 * 5 = 5 (2)

5 * 5 = 25 (2)

25 * 5 = 125 (2). Это уже много.

Что если:

1. 1 * 5 = 5 (2)

2. 5 * 5 = 25 (2)

3. 25 - 1 = 24 (1)

4. 24 * 5 = 120 (2). Это больше 100.

Давайте вернемся к 100. Как получить 100 из 1 за 4 команды?

1 -> 2 (умножить на 5) = 5

5 -> 2 (умножить на 5) = 25

25 -> 1 (отнять 1) = 24

24 -> 2 (умножить на 5) = 120. Слишком много.

Что если использовать "отними 1" чаще?

1 -> 2 (умножить на 5) = 5

5 -> 1 (отнять 1) = 4

4 -> 2 (умножить на 5) = 20

20 -> 2 (умножить на 5) = 100. Отлично!

Итак, последовательность команд для получения 100 из 1:

2, 1, 2, 2 (5 команд)

1. 1 * 5 = 5 (2)

2. 5 - 1 = 4 (1)

3. 4 * 5 = 20 (2)

4. 20 * 5 = 100 (2)

Теперь нам нужно из 100 получить 99. Для этого используем команду "отними 1" (1).

Полная последовательность команд: 21221.

Проверим:

1 --(2)--> 5

5 --(1)--> 4

4 --(2)--> 20

20 --(2)--> 100

100 --(1)--> 99

Всего 5 команд. Число команд не более 5. Число 1 преобразовано в 99.

Ответ: 21221