7. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3 : 5 : 15 : 17. Найдите больший угол. Ответ: ___________ или Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ: ___________ или В трапеции ABCD известно, что AB = CD, и ∠BDC = 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ: ___________

Решение задачи 7 (первый вариант):

1. Обозначим углы: Пусть углы четырехугольника равны 3x, 5x, 15x и 17x.
2. Сумма углов: Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
3. Составляем уравнение: 3x + 5x + 15x + 17x = 360°
4. Решаем уравнение: 40x = 360° => x = 9°
5. Находим больший угол: 17x = 17 * 9° = 153°

Ответ: 153°

Решение задачи 7 (второй вариант):

1. Свойства параллелограмма: Диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника. Углы при параллельных сторонах равны.
2. Углы треугольника ABD: Угол ABD = 65°, Угол BDA = 50°.
3. Находим угол A: Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. Угол A = 180° - (65° + 50°) = 180° - 115° = 65°.
4. Меньший угол параллелограмма: Углы параллелограмма ABCD: ∠A = 65°, ∠B = 65° + 50° = 115°, ∠C = 65°, ∠D = 115°. Наименьший угол равен 65°.

Ответ: 65°

Решение задачи 7 (третий вариант):

1. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции боковые стороны равны (AB = CD).
2. Углы и стороны: ∠BDC = 70°. Так как AB = CD, то трапеция равнобедренная.
3. Альтернативный подход: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если ∠BDC = 70°, и AB || DC, то ∠ABD = ∠BDC (как накрест лежащие при параллельных AB и DC и секущей BD).

Ответ: 70°