9. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 10 см, а основание 12 см. Ответ: ___________ или Сторона ромба равна 5 дм, а диагональ равна 6 дм. Найдите площадь ромба. Ответ: ___________ или Диагональ прямоугольника равна 17 см. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 15 см. Ответ: ___________

Решение задачи 9 (первый вариант):

1. Высота равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 см и катетом 12/2 = 6 см.
2. Находим высоту (h): По теореме Пифагора: h² + 6² = 10². h² + 36 = 100. h² = 64. h = 8 см.
3. Площадь треугольника: S = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 12 * 8 = 48 см².

Ответ: 48 см²

Решение задачи 9 (второй вариант):

1. Свойства ромба: Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
2. Находим вторую диагональ (d2): Катеты прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей, равны 6/2 = 3 дм и d2/2. Гипотенуза равна стороне ромба 5 дм. По теореме Пифагора: 3² + (d2/2)² = 5². 9 + (d2/2)² = 25. (d2/2)² = 16. d2/2 = 4 дм. d2 = 8 дм.
3. Площадь ромба: S = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * 6 * 8 = 24 дм².

Ответ: 24 дм²

Решение задачи 9 (третий вариант):

1. Прямоугольный треугольник: Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, сторонами которого являются стороны прямоугольника.
2. Находим вторую сторону (b): По теореме Пифагора: 15² + b² = 17². 225 + b² = 289. b² = 64. b = 8 см.
3. Площадь прямоугольника: S = a * b = 15 * 8 = 120 см².

Ответ: 120 см²