7. Укажите все натуральные значения переменных \(m\) и \(n\), при которых степень одночлена \(-6^8y^{2m}y^n\) равна 5.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных. Объединяем степени \(y\): \(-6^8y^{2m}y^n=-6^8y^{2m+n}\). Поэтому \(2m+n=5\).

Поскольку \(m,n\) — натуральные числа, перебираем значения \(m\): при \(m=1\) получаем \(n=3\); при \(m=2\) получаем \(n=1\). При больших натуральных \(m\) сумма уже больше 5.

Ответ: \((m,n)=(1,3)\) и \((2,1)\).