7. Упростить выражение: а) (−0,25b³c⁶)⁴ · (4bc⁵)⁴; б) (³⁄₈ x⁴y)³ · (3 ²⁄₃ xy²)³.

При возведении произведения в степень возводим в эту степень каждый множитель; при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем.

1. а) (−0,25b³c⁶)⁴ · (4bc⁵)⁴ = (−0,25)⁴ · 4⁴ · b¹²⁺⁴c²⁴⁺²⁰. Поскольку (−0,25)⁴ · 4⁴ = 1, получаем b¹⁶c⁴⁴.
2. б) Смешанное число 3 ²⁄₃ = 11⁄3. Тогда (³⁄₈ x⁴y)³ · (11⁄3 xy²)³ = (³⁄₈)³ · (11⁄3)³ · x¹²⁺³y³⁺⁶ = ¹³³¹⁄₅₁₂ x¹⁵y⁹.