7. Упростите выражение: а) (2-c)²-c(c+4); б) (8b-8)(8b+8)-8b(8b+8).

Решение:

а) Упростим выражение \( (2-c)^2 - c(c+4) \):

1. Раскроем квадрат разности: \( (2-c)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot c + c^2 = 4 - 4c + c^2 \).
2. Раскроем скобки \( -c(c+4) = -c^2 - 4c \).
3. Сложим полученные выражения: \( (4 - 4c + c^2) + (-c^2 - 4c) \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 4 - 4c + c^2 - c^2 - 4c = 4 - 8c \).

б) Упростим выражение \( (8b-8)(8b+8) - 8b(8b+8) \):

1. Раскроем первую скобку, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (8b-8)(8b+8) = (8b)^2 - 8^2 = 64b^2 - 64 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( -8b(8b+8) = -64b^2 - 64b \).
3. Сложим полученные выражения: \( (64b^2 - 64) + (-64b^2 - 64b) \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 64b^2 - 64 - 64b^2 - 64b = -64 - 64b \).

Ответ: а) 4 - 8c; б) -64 - 64b