7. Упростите выражение \(\frac{a^{2{,}5}+a^{-1{,}5}}{a^5+a}\cdot a^{\frac32}\).

Область допустимых значений: \(a\ne0\), поскольку в выражении есть отрицательная степень, а знаменатель должен быть ненулевым.

Запишем десятичные показатели в виде дробей и вынесем общие множители:

\(\frac{a^{\frac52}+a^{-\frac32}}{a^5+a}\cdot a^{\frac32}=\frac{a^{-\frac32}(a^4+1)}{a(a^4+1)}\cdot a^{\frac32}=a^{-1}=\frac1a\).

Ответ: \(\frac1a\), \(a\ne0\).