10. Найдите значение выражения $\log_{(2-\sqrt3)}\frac{1}{7+4\sqrt3}$.

Question

$Фото задания: 10. Найдите значение выражения $\log_{(2-\sqrt3)}\frac{1}{7+4\sqrt3}$.$ Открыть фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2$, а $(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)=1$. Поэтому $\frac{1}{7+4\sqrt3}=(2-\sqrt3)^2$.

Следовательно, $\log_{(2-\sqrt3)}(2-\sqrt3)^2=2$.

Ответ: $2$.

10. Найдите значение выражения \(\log_{(2-\sqrt3)}\frac{1}{7+4\sqrt3}\).