7. Упростите выражение \(\frac{a\cdot(a^{-2})^4}{a^{-5}\cdot a^{-4}}\) и найдите его значение при \(a=-\frac{3}{4}\).

Применим свойства степеней:

\((a^{-2})^4=a^{-8}\), поэтому числитель равен \(a\cdot a^{-8}=a^{-7}\).

Знаменатель: \(a^{-5}\cdot a^{-4}=a^{-9}\). Тогда \(\frac{a^{-7}}{a^{-9}}=a^{-7-(-9)}=a^2\).

Подставим \(a=-\frac{3}{4}\): \(a^2=\left(-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\).

Ответ: упрощённое выражение — \(a^2\); при \(a=-\frac{3}{4}\) его значение равно \(\frac{9}{16}\).