7. Упростите выражение $ \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} $ и найдите его значение при $ x=4, y=\frac{2}{7} $. В ответ запишите полученное число.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение $ \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} $ и найдите его значение при $ x=4, y=\frac{2}{7} $. В…$ Фото задания

7. Упростите выражение $ \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} $ и найдите его значение при $ x=4, y=\frac{2}{7} $. В ответ запишите полученное число.

Accepted Answer

Решение:

Приведём выражение к более простому виду:

\[ \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} = \frac{x^2}{x(x+7y)} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} = \frac{x^2 \cdot (x-7y)(x+7y)}{x \cdot (x+7y) \cdot x} = x-7y \]

Подставим значения $ x=4 $ и $ y=\frac{2}{7} $ в упрощённое выражение:

\[ 4 - 7 \cdot \frac{2}{7} = 4 - 2 = 2 \]

Ответ: 2

7. Упростите выражение \( \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} \) и найдите его значение при \( x=4, y=\frac{2}{7} \). В ответ запишите полученное число.

Ответ:

Решение: