7. Упростите выражение \(\frac{x^3-4x}{x+3}\cdot\frac{3x+9}{x^2+4x+5}\cdot\frac{x^2-2x}{2+x}\).

1. Разложим числители и знаменатели на множители: \(x^3-4x=x(x-2)(x+2)\), \(3x+9=3(x+3)\), \(x^2-2x=x(x-2)\).

2. Подставим разложения и сократим общие множители:

   \[\frac{x(x-2)(x+2)}{x+3}\cdot\frac{3(x+3)}{x^2+4x+5}\cdot\frac{x(x-2)}{x+2}=\frac{3x^2(x-2)^2}{x^2+4x+5}.\]

3. Исходные знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x\ne-3,-2\). У квадратного трёхчлена \(x^2+4x+5\) действительных корней нет.

Ответ: \(\frac{3x^2(x-2)^2}{x^2+4x+5}\), при \(x\ne-3,-2\).