6. Упростите выражение \(\frac{x^3-15x}{x^2-25}-\frac{5}{x+5}+\frac{x}{5-x}-x-15\).

Область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

Разложим на множители и учтём, что \(5-x=-(x-5)\):

\[\frac{x^3-15x}{x^2-25}-\frac{5}{x+5}+\frac{x}{5-x}-x-15=\frac{x(x^2-15)}{(x-5)(x+5)}-\frac{5}{x+5}-\frac{x}{x-5}-x-15.\]

Общий знаменатель дробной части — \((x-5)(x+5)\). Её числитель:

\[x(x^2-15)-5(x-5)-x(x+5)=x^3-25x+25.\]

Следовательно, выражение равно

\[\frac{x^3-25x+25}{x^2-25}-x-15=\frac{x^3-25x+25-(x+15)(x^2-25)}{x^2-25}=\frac{-15x^2+25x+400}{x^2-25}.\]

Ответ: \(\frac{-15x^2+25x+400}{x^2-25}\), при \(x\ne\pm5\).