8. Упростите выражение \(\left(\frac{7y}{3xc}\right)^3\cdot\left(\frac{21c^3}{4xy^4}\right)^2\cdot\left(\frac{3c^2}{2y^2}\right)^5\) и найдите его значение при \(x=0{,}7\), \(y=2{,}3\), \(c=1{,}4\).

1. Возведём числители, знаменатели и множители в соответствующие степени:

   \[\left(\frac{7y}{3xc}\right)^3\cdot\left(\frac{21c^3}{4xy^4}\right)^2\cdot\left(\frac{3c^2}{2y^2}\right)^5=\frac{7^3y^3}{3^3x^3c^3}\cdot\frac{21^2c^6}{4^2x^2y^8}\cdot\frac{3^5c^{10}}{2^5y^{10}}.\]

2. Соберём числовые и буквенные множители: \(\frac{3^4\cdot7^5c^{13}}{2^9x^5y^{15}}=\frac{1361367c^{13}}{512x^5y^{15}}\).

3. Подставим заданные значения. В точной форме результат равен \(\frac{81\cdot7^{13}\cdot2^{11}\cdot5^7}{23^{15}}\approx0{,}0111\).

Ответ: \(\frac{1361367c^{13}}{512x^5y^{15}}\); при заданных значениях примерно \(0{,}0111\).