7. Упростите выражение $\frac{(x^3:x^6)^4}{x^{33}}$ и найдите его значение при $x=-\frac{2}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение $\frac{(x^3:x^6)^4}{x^{33}}$ и найдите его значение при $x=-\frac{2}{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала применим правило деления степеней с одинаковым основанием, затем правило возведения степени в степень:

$\frac{(x^3:x^6)^4}{x^{33}}=\frac{(x^{3-6})^4}{x^{33}}=\frac{x^{-12}}{x^{33}}=x^{-45}$, при $x\ne0$.

Подставим $x=-\frac23$: $x^{-45}=\left(-\frac23\right)^{-45}=\left(-\frac32\right)^{45}$.

Ответ: упрощённое выражение — $x^{-45}$; при $x=-\frac23$ значение равно $-\left(\frac32\right)^{45}$.

7. Упростите выражение \(\frac{(x^3:x^6)^4}{x^{33}}\) и найдите его значение при \(x=-\frac{2}{3}\).