7. Упростите выражение и найдите его значение при a = 3: ((a + 1)/(a − 1) − (a − 1)/(a + 1) + 4/(a² − 1)) : (2/(a² − 1)).

Область допустимых значений: \(a\ne -1\) и \(a\ne 1\).

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{a+1}{a-1}-\frac{a-1}{a+1}+\frac{4}{a^2-1}=\frac{(a+1)^2-(a-1)^2+4}{a^2-1}=\frac{4a+4}{a^2-1}=\frac{4}{a-1}.\)

Выполним деление на дробь:

\(\displaystyle \frac{4}{a-1}:\frac{2}{a^2-1}=\frac{4}{a-1}\cdot\frac{a^2-1}{2}=2(a+1).\)

При \(a=3\): \(2(3+1)=8\).

Ответ: упрощённое выражение — \(2(a+1)\); при \(a=3\) его значение равно 8.