7. Упростите выражение \(\left(\dfrac{3a}{4a+5}+\dfrac{3a-1}{5-4a}-\dfrac{25-30a}{16a^2-25}\right):\dfrac{5a-25}{25-40a+16a^2}\).

Разложим знаменатели на множители: \(5-4a=-(4a-5)\), \(16a^2-25=(4a-5)(4a+5)\), \(25-40a+16a^2=(4a-5)^2\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{3a}{4a+5}+\dfrac{3a-1}{5-4a}-\dfrac{25-30a}{16a^2-25}\)

\(=\dfrac{3a(4a-5)-(3a-1)(4a+5)-(25-30a)}{(4a-5)(4a+5)}\).

Числитель равен \(3a(4a-5)-(3a-1)(4a+5)-(25-30a)=4(a-5)\). Значит, выражение в скобках равно \(\dfrac{4(a-5)}{(4a-5)(4a+5)}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{4(a-5)}{(4a-5)(4a+5)}\cdot\dfrac{(4a-5)^2}{5(a-5)}=\dfrac{4(4a-5)}{5(4a+5)}\).

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель не должен быть равен нулю. Поэтому \(a\ne - frac54\), \(a\ne frac54\) и \(a\ne 5\).

Ответ: \(\dfrac{4(4a-5)}{5(4a+5)}\), где \(a\ne - frac54,\ frac54,\ 5\).