7. Установите, истинны или ложны следующие высказывания: А) Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом. Б) Если четырёхугольник является ромбом, то его противоположные углы равны. В) Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам. Г) Если в ромбе ABCD угол C равен 80°, то угол A равен 80°. Д) Если в прямоугольнике одна из его сторон вдвое меньше его диагонали, то величина угла между этой стороной и диагональю равна 60°. Е) Если сумма двух неравных сторон прямоугольника равна 60 см, то полупериметр прямоугольника равен 60 см. Ж) Если сумма двух тупых углов ромба равна 240°, то острый угол ромба равен 60°. З) В прямоугольнике ABCD, BK — биссектриса угла B. Треугольник ABK равнобедренный. И) Диагональ квадрата является его осью симметрии. К) Периметр ромба ABCD равен 60 см, а периметр треугольника DAB равен 42 см. Диагональ BD равна 12 см.

А) Истинно: параллелограмм с четырьмя равными сторонами — ромб.

Б) Истинно: в ромбе, как и в любом параллелограмме, противоположные углы равны.

В) Истинно: диагонали квадрата, как диагонали параллелограмма, делятся точкой пересечения пополам.

Г) Истинно: противоположные углы ромба равны, значит, \(\angle A=\angle C=80^\circ\).

Д) Истинно: если сторона равна половине диагонали, то в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, катет равен половине гипотенузы. Противолежащий этому катету угол равен \(30^\circ\), следовательно, угол между данным катетом и диагональю равен \(60^\circ\).

Е) Истинно: сумма двух различных сторон прямоугольника равна его полупериметру.

Ж) Истинно: тупые углы ромба равны; каждый равен \(240^\circ:2=120^\circ\). Острый угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

З) Истинно: \(\angle B=90^\circ\), а биссектриса даёт \(\angle ABK=45^\circ\). В треугольнике ABK угол A равен \(90^\circ\), поэтому угол K тоже равен \(45^\circ\), и \(AB=AK\).

И) Истинно: каждая диагональ квадрата является осью симметрии.

К) Истинно: сторона ромба равна \(60:4=15\) см. Тогда \(BD=42-15-15=12\) см.

Ответ: А — истина; Б — истина; В — истина; Г — истина; Д — истина; Е — истина; Ж — истина; З — истина; И — истина; К — истина.