7. В △ABC сторона AC = 14 см, ∠A = 64°, ∠C = 60°. Найдите стороны AB, BC, ∠B, Sₐᵦ꜀.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B = 180° - 64° - 60° = 56°\).

По теореме синусов:

\(AB = \dfrac{AC\sin C}{\sin B} = \dfrac{14\sin 60°}{\sin 56°} \approx 14.625\) см;

\(BC = \dfrac{AC\sin A}{\sin B} = \dfrac{14\sin 64°}{\sin 56°} \approx 15.178\) см.

Площадь вычислим по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{ABC} = \dfrac12 AC\cdot AB\cdot\sin A \approx \dfrac12\cdot14\cdot14.625\cdot\sin64° \approx 91.9\) см².

Ответ: \(AB \approx 14.625\) см, \(BC \approx 15.178\) см, \(\angle B=56°\), \(S_{ABC}\approx91.9\) см².