7. В четырёхугольнике ABCD отмечено, что AD=DC, диагональ AC образует с DC угол 45°. Найдите неизвестные углы.

В треугольнике ADC стороны \(AD\) и \(DC\) равны, поэтому он равнобедренный. Углы при основании равны:

\(\angle DAC=\angle ACD=45^\circ\).

Тогда угол при вершине \(D\):

\(\angle ADC=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\).

Так как на рисунке ABCD — прямоугольник, остальные углы также прямые. Диагональ AC делит углы \(A\) и \(C\) пополам:

\(\angle DAB=\angle ABC=\angle BCD=\angle CDA=90^\circ\), а каждая часть углов при \(A\) и \(C\) равна \(45^\circ\).

Ответ: \(\angle DAC=\angle ACD=45^\circ\); углы ABCD равны \(90^\circ\).