8. На рисунке MN параллельно PK, MK=NK, точки P, L, M лежат на одной прямой, LK перпендикулярна PM, угол PKL равен 25°. Найдите неизвестные углы.

Так как \(MN\parallel PK\), а точки \(P,L,M\) лежат на одной прямой, угол между \(MK\) и \(MN\) равен углу между \(MK\) и \(KP\).

1. В треугольнике \(PLK\):
   \(\angle PLK=90^\circ\), так как \(LK\perp PM\).
   По условию \(\angle PKL=25^\circ\).
   Значит,
   \(\angle LPK=180^\circ-90^\circ-25^\circ=65^\circ\).
2. Поскольку \(P,L,M\) лежат на одной прямой, угол между \(MK\) и \(KP\) равен \(180^\circ-65^\circ=115^\circ\).
3. В равнобедренном треугольнике \(MKN\) стороны \(MK=NK\), поэтому углы при основании равны. С учётом параллельности \(MN\parallel PK\):
   \(\angle KMN=\angle PKM-180^\circ=65^\circ\) в соответствующей внутренней конфигурации.
4. Следовательно,
   \(\angle MNK=65^\circ\),
   \(\angle MKN=180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ\).

Кроме того, \(\angle LKM=90^\circ\), поскольку \(LK\perp LM\).

Ответ: \(\angle PLK=90^\circ\), \(\angle LPK=65^\circ\), \(\angle PKL=25^\circ\); в треугольнике MKN \(\angle KMN=\angle MNK=65^\circ\), \(\angle MKN=50^\circ\).