7. В группе 4 мальчика и 6 девочек. Случайным образом из группы выбирают двух человек. Событие A: выбран один мальчик и одна девочка. а) Изобразите дерево случайного опыта. б) Покажите волнами событие A. в) Подпишите вероятности около рёбер. г) Найдите вероятность события A.

Рассмотрим выбор двух человек без возвращения. В дереве сначала выбирается пол первого человека, затем — пол второго.

Вероятности ветвей первого выбора: мальчик \(4/10\), девочка \(6/10\). После выбора мальчика остаются 3 мальчика и 6 девочек из 9: вероятности \(3/9\) и \(6/9\). После выбора девочки остаются 4 мальчика и 5 девочек из 9: вероятности \(4/9\) и \(5/9\). Событию A соответствуют цепочки «мальчик, девочка» и «девочка, мальчик».

Складываем вероятности двух отмеченных цепочек:

\(P(A)=\frac4{10}\cdot\frac6{9}+\frac6{10}\cdot\frac4{9}=\frac{24}{90}+\frac{24}{90}=\frac{48}{90}=\frac8{15}\).

Ответ: \(P(A)=\frac8{15}\).