7 В классе 16 учащихся, среди них два друга — Андрей и Олег. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Олег окажутся в одной группе.

Решение:

Всего в классе \( 16 \) учащихся. Класс разбивают на \( 4 \) равные группы. Значит, в каждой группе будет \( \frac{16}{4} = 4 \) человека.

Рассмотрим положение Андрея. Он может оказаться в любой из \( 4 \) групп.

Теперь рассмотрим положение Олега. Всего в классе \( 15 \) оставшихся мест для Олега (так как Андрей уже занял одно место).

Чтобы Олег оказался в той же группе, что и Андрей, ему нужно занять одно из оставшихся \( 3 \) мест в группе Андрея (так как в группе 4 места, и одно уже занято Андреем).

Вероятность того, что Олег окажется в той же группе, что и Андрей, равна отношению числа свободных мест в группе Андрея к общему числу оставшихся мест для Олега:

\[ P(\text{Андрей и Олег в одной группе}) = \frac{\text{Свободные места в группе Андрея}}{\text{Общее число оставшихся мест}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0.2