7 В компании ребят 4 девочки. Ребята бросили жребий - кому начинать игру. Вероятность того, что игру начнет мальчик составляет 0,6. Сколько ребят в компании?

Решение:

Дано:

• Количество девочек: 4.
• Вероятность того, что игру начнет мальчик: $$P( ext{мальчик}) = 0,6$$.

Найти: Общее количество ребят в компании.

1. Вероятность того, что игру начнет девочка:

События «начнет мальчик» и «начнет девочка» являются взаимоисключающими и вместе составляют полную группу событий (так как жребий бросают между мальчиком и девочкой).

Сумма вероятностей всех исходов равна 1.

• $$P( ext{девочка}) = 1 - P( ext{мальчик}) = 1 - 0,6 = 0,4$$.

2. Соотношение мальчиков и девочек:

Вероятность того, что начнет девочка, равна отношению количества девочек к общему числу ребят.

• Пусть $$N$$ — общее количество ребят в компании.
• $$P( ext{девочка}) = rac{ ext{Количество девочек}}{N}$$
• $$0,4 = rac{4}{N}$$

3. Находим общее количество ребят ($$N$$):

• $$N = rac{4}{0,4}$$
• $$N = rac{40}{4}$$
• $$N = 10$$.

Проверка:

Если всего 10 ребят и 4 из них девочки, то мальчиков $$10 - 4 = 6$$.

Вероятность того, что начнет мальчик: $$6 / 10 = 0,6$$. Это соответствует условию задачи.

Ответ: В компании 10 ребят.