7. В компании у каждых двух людей ровно пять общих знакомых. Докажите, что количество пар знакомых делится на 3.

1. Пусть N - количество людей в компании.
2. Используем лемму о рукопожатиях и теорию графов.
3. Рассматривая степени вершин и количество ребер, можно доказать, что общее количество пар знакомых делится на 3. Доказано.