7. В магазине канцтоваров продается 264 ручки: 38 красных, 30 зеленых, 8 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или черной.

Привет! Давай посчитаем эту задачку с ручками. Тут немного больше действий, но все вполне решаемо!

Что мы знаем?

• Всего ручек в магазине: 264 шт.
• Красных ручек: 38 шт.
• Зеленых ручек: 30 шт.
• Фиолетовых ручек: 8 шт.
• Остальные ручки – синие и черные, их поровну.

Что нужно найти?

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной ИЛИ черной.

План действий:

1. Найдем, сколько всего ручек не красных, не зеленых и не фиолетовых.
2. Разделим это количество поровну между синими и черными ручками, чтобы узнать, сколько тех и других.
3. Посчитаем общее количество «благоприятных» исходов (красные + черные ручки).
4. Найдем вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество ручек.

Поехали!

1. Сначала посчитаем, сколько ручек уже известно:

$$ 38 (\text{красные}) + 30 (\text{зеленые}) + 8 (\text{фиолетовые}) = 76 \text{ ручек} $$

1. Теперь узнаем, сколько осталось синих и черных ручек:

$$ 264 (\text{всего}) - 76 (\text{известные цвета}) = 188 \text{ ручек} $$

Это общее количество синих и черных ручек.

1. Так как синих и черных ручек поровну, разделим их количество на 2:

$$ 188 \text{ ручек} rv{\text{синие и черные}} / 2 = 94 \text{ ручки} $$

Значит, у нас 94 синие ручки и 94 черные ручки.

1. Теперь найдем общее количество «благоприятных» исходов – красных или черных ручек:

$$ 38 (\text{красные}) + 94 (\text{черные}) = 132 \text{ ручки} $$

1. Наконец, найдем вероятность:

$$ P(\text{красная или черная}) = \frac{\text{Количество красных и черных ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{132}{264} $$

Эту дробь можно сократить. Заметим, что 264 – это ровно в два раза больше, чем 132 (132 * 2 = 264). Значит:

$$ \frac{132}{264} = \frac{1}{2} $$

Или в десятичном виде:

$$ \frac{1}{2} = 0.5 $$

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной, равна $$ \frac{1}{2} $$ (или 0.5).