7. В начале учебного года в школе было 820 учащихся, а к концу учебного года их стало 1025. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

Решение:

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось число учащихся, нужно:

1. Найти, сколько учащихся стало больше: \( 1025 - 820 = 205 \) учащихся.
2. Найти, какую часть от первоначального числа составляют эти 205 учащихся: \( \frac{205}{820} \).
3. Сократить дробь: \( \frac{205}{820} = \frac{205 \div 41}{820 \div 41} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25 \).
4. Перевести эту дробь в проценты: \( 0.25 \times 100 \% = 25 \% \).

Ответ: 25%.