7. В окружности хорда AB, концами которой являются точки A (−5; 6) и B (−7; 11), образует с её диаметром AC угол, равный 60°. Найдите диаметр окружности.

Так как AC — диаметр, угол ABC прямой. В прямоугольном треугольнике ABC сторона AB лежит напротив угла 60°.

Найдём длину хорды: \(AB=\sqrt{(-7+5)^2+(11-6)^2}=\sqrt{29}\).

\(\sin 60^\circ=\frac{AB}{AC}\), поэтому \(AC=\frac{AB}{\sin 60^\circ}=\frac{2\sqrt{29}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{87}}{3}\).

Ответ: \(\frac{2\sqrt{87}}{3}\).