7. В окружности с центром в точке О отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол ACB.

Решение:

Угол AOD и угол BOC — вертикальные, следовательно, Угол BOC = Угол AOD = \( 88^{\circ} \).

Треугольник BOC — равнобедренный, так как OB = OC (радиусы окружности). Следовательно, углы OBC и OCB равны.

Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°:

\[ \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^{\circ} \]\[ 2 \cdot \angle OCB + 88^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ 2 \cdot \angle OCB = 180^{\circ} - 88^{\circ} \]\[ 2 \cdot \angle OCB = 92^{\circ} \]\[ \angle OCB = \frac{92^{\circ}}{2} = 46^{\circ} \]

Угол ACB равен углу OCB, так как точка O лежит на диаметре AC.

Ответ: 46°.