7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \(AOD\) и угол \(BOC\) — вертикальные, поэтому \(\angle BOC = \angle AOD = 148°\).

Угол \(AOB\) и угол \(DOC\) — вертикальные.

Сумма углов, образованных двумя пересекающимися диаметрами, равна 360°.

\(\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOA = 360°\).

\(\angle AOB = \angle COD = \frac{360° - 148° - 148°}{2} = \frac{360° - 296°}{2} = \frac{64°}{2} = 32°\).

Угол \(ACB\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(AB\). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, — \(AOB\).

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\(\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 32° = 16°\).

Ответ: 16