7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD является центральным и равен 148°. Дуга AD также равна 148°.

Угол ABD — вписанный, опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ ABD = ∠ AOD / 2 = 148° / 2 = 74°.

Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB. Угол AOB — развернутый, равен 180°.

Угол AOD и угол BOC — вертикальные, значит ∠ BOC = ∠ AOD = 148°.

Угол AOC — развернутый, равен 180°.

Угол AOD и угол AOB смежные, значит ∠ AOB = 180° - 148° = 32°.

Угол ACB опирается на дугу AB. Следовательно, ∠ ACB = ∠ AOB / 2 = 32° / 2 = 16°.

Ответ: 16°