№7. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 5 см, а KC = 3 см.

Так как K лежит на стороне BC, получаем \(BC=BK+KC=5+3=8\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=8\) см.

Поскольку AK — биссектриса угла A, \(\angle BAK=\angle KAD\). А из параллельности \(BC\parallel AD\) следует \(\angle AKB=\angle KAD\). Значит, \(\angle BAK=\angle AKB\), поэтому треугольник ABK равнобедренный и \(AB=BK=5\) см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(5+8)=26\) см.

Ответ: 26 см.