7. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 154°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = AC/2. По условию AC = 2AB, значит AO = AB.

Так как AB ∥ CD, угол между AC и AB равен углу между AC и CD: ∠BAO = ∠ACD = 154° (как угол между прямыми; внутренний угол треугольника BAO равен 180° − 154° = 26°).

В треугольнике ABO имеем AO = AB, поэтому углы при основании равны. Следовательно, ∠AOB = (180° − 26°) : 2 = 77°.

Угол между диагоналями — меньший угол при их пересечении.

Ответ: 77°.