7. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, угол ACD=21°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма.

Пусть точка пересечения диагоналей — O. В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому \(AO=AC/2=AB\). Также \(AB=CD\), значит \(AO=CD\).

Треугольник ACD равнобедренный: \(AO=CD\), а угол между AC и CD равен 21°. В треугольнике AOD угол при A равен 21°; поскольку \(AO=CD\) и \(AO=AC/2\), из геометрии параллелограмма следует, что угол между диагоналями составляет половину суммы соответствующих углов, то есть \(90°-21°/2=79.5°\).

Ответ: 79,5°.