7. В параллелограмме EFGH со сторонами EF = 6 и HE = 8 и диагональю FH = 12 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{HO}-\overrightarrow{OG}\).

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{OF}\).

Так как \(\overrightarrow{OG}=-\overrightarrow{GO}\), получаем \(\overrightarrow{HO}-\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{GO}=\overrightarrow{GF}\).

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит \(GF=HE=8\).

Ответ: 8.