7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SC = 15, BD = 24. Найдите длину отрезка SO.

В правильной четырехугольной пирамиде диагонали основания равны и пересекаются в точке О. Следовательно, OC = OD = OB = OA = BD/2 = 24/2 = 12.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC. По теореме Пифагора: SO^2 + OC^2 = SC^2.
SO^2 + 12^2 = 15^2.
SO^2 + 144 = 225.
SO^2 = 225 - 144 = 81.
SO = sqrt(81) = 9.