1. Выберите верное утверждение.

Решение:

Точка на единичной окружности имеет координаты \( (\cos \alpha, \sin \alpha) \). Рассмотрим предложенные варианты:

1. Вариант а) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos \alpha = 0,5 \). Так как \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = (0,5)^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \), это возможно.
2. Вариант б) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos \alpha = -0,5 \). Так как \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = (-0,5)^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \), это возможно.
3. Вариант в) \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos \alpha = 0,5 \). Так как \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = (0,5)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \), это возможно.
4. Вариант г) \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos \alpha = -0,5 \). Так как \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = (-0,5)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \), это возможно.

Необходимо выбрать утверждение, соответствующее точке \( P_{\alpha} \) с координатами \( (\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}) \). Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \) и \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Такому условию соответствует пункт а) и г).

Ответ: а), г)