7) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17, сторона основания равна 15√2. Найдите объём пирамиды.

Пусть O — центр квадратного основания, h — высота пирамиды.

1. Диагональ основания равна \(15\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=30\), поэтому \(OC=\dfrac{30}{2}=15\).
2. В прямоугольном треугольнике \(SOC\): \(h^2+OC^2=SC^2\).
3. \(h^2=17^2-15^2=289-225=64\), значит \(h=8\).
4. Площадь основания: \(S_{\text{осн}}=(15\sqrt{2})^2=450\).
5. Объём пирамиды: \(V=\dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\dfrac{1}{3}\cdot450\cdot8=1200\).

Ответ: 1200.