8) Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.

Основания пирамид SABC и EABC лежат в одной плоскости — плоскости треугольника ABC.

1. Треугольник ABC составляет половину квадратного основания ABCD, поэтому \(V_{SABC}=\dfrac{1}{2}V_{SABCD}=\dfrac{116}{2}=58\).
2. Точка E — середина ребра SB, а точка B лежит в плоскости ABC. Следовательно, расстояние от E до плоскости ABC в два раза меньше расстояния от S до этой плоскости.
3. Основания пирамид EABC и SABC одинаковы, поэтому их объёмы относятся как высоты: \(V_{EABC}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{58}{2}=29\).

Ответ: 29.