7. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника как 'a' и 'b', диагональ как 'd'. Дано: d = 10, угол между диагональю и стороной 'a' равен 30°, длина стороны 'a' = 5√3.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами 'a', 'b' и диагональю 'd', используем теорему Пифагора: a² + b² = d².
3. Шаг 3: Нам дана одна из сторон a = 5√3. Подставим известные значения в теорему Пифагора: (5√3)² + b² = 10².
4. Шаг 4: Вычисляем: (25 * 3) + b² = 100 => 75 + b² = 100.
5. Шаг 5: Находим b²: b² = 100 - 75 = 25.
6. Шаг 6: Находим длину стороны b: b = √25 = 5.
7. Шаг 7: Вычисляем площадь прямоугольника (S): S = a × b = 5√3 × 5 = 25√3.
8. Шаг 8: По условию задачи нужно найти площадь, деленную на √3.
9. Шаг 9: Выполняем деление: (25√3) / √3 = 25.

Ответ: 25